撲克數學精要：贏家必備的計算能力

為什麼撲克數學重要？

撲克數學 是做出正確決策的基礎。

撲克的本質：
不確定性下的決策

數學幫助你：
1. 量化不確定性
2. 比較不同選項
3. 做出長期獲利的決定

記住：
短期是運氣
長期是數學

核心概念一：機率

基本機率計算

機率 = 有利結果數 / 總可能結果數

範例：
抽到 A 的機率 = 4/52 = 7.7%
翻前拿到 AA 的機率 = 6/1326 = 0.45%

撲克中的常見機率

翻前機率：
對子：5.9%
同花牌：23.5%
AK：1.2%
AA：0.45%

翻牌機率：
翻牌中一對（有兩張不同牌）：32.4%
翻牌中兩對或更好：2%
翻牌中同花聽牌（有兩張同花）：10.9%

核心概念二：Outs 和 Equity

什麼是 Outs

Outs = 能讓你贏牌的剩餘牌張數

常見 Outs：
同花聽牌：9 outs
兩頭順子聽牌：8 outs
內順聽牌：4 outs
一對變暗三：2 outs
兩高張變對子：6 outs

Outs 轉換為 Equity

2-4 法則：

翻牌時（還有兩張牌）：
Equity ≈ Outs × 4

轉牌時（還有一張牌）：
Equity ≈ Outs × 2

範例：
同花聽牌 9 outs
翻牌時：9 × 4 = 36%
轉牌時：9 × 2 = 18%

Equity 表格

Outs   翻牌→河牌   轉牌→河牌
1      4.3%        2.2%
2      8.4%        4.3%
3      12.5%       6.5%
4      16.5%       8.7%
5      20.4%       10.9%
6      24.1%       13.0%
7      27.8%       15.2%
8      31.5%       17.4%
9      35.0%       19.6%
10     38.4%       21.7%
11     41.7%       23.9%
12     45.0%       26.1%
15     54.1%       32.6%

核心概念三：底池賠率

計算底池賠率

底池賠率 = 跟注金額 / 總底池

範例：
底池 $100
對手下注 $50
你需要跟 $50

底池賠率 = 50 / (100 + 50 + 50) = 25%

常見下注尺寸的底池賠率

下注尺寸    需要 Equity
25% pot     16.7%
33% pot     20%
50% pot     25%
66% pot     28.5%
75% pot     30%
100% pot    33.3%
150% pot    37.5%

決策框架

如果 Equity > 底池賠率需求：
→ 跟注是 +EV

如果 Equity < 底池賠率需求：
→ 跟注是 -EV

範例：
你有同花聽牌（35% equity）
對手下注半池（需要 25%）
35% > 25% → 跟注！

核心概念四：期望值 (EV)

什麼是 EV

EV = 期望值 = 長期平均結果

公式：
EV = (贏的機率 × 贏的金額) - (輸的機率 × 輸的金額)

範例：
你有 40% 機率贏 $100
你有 60% 機率輸 $50

EV = (0.4 × 100) - (0.6 × 50)
EV = 40 - 30 = +$10

計算跟注 EV

範例：
底池 $100
對手全下 $50
你需要跟 $50
你的 equity：40%

計算：
贏時得到：$100 + $50 + $50 = $200
輸時損失：$50

EV = (0.4 × 200) - (0.6 × 50)
EV = 80 - 30 = +$50

淨 EV = +$50 - $50（投入）= +$0
→ 盈虧平衡（實際略正因為 40% > 需要的 25%）

計算詐唬 EV

範例：
底池 $100
你詐唬下注 $75
估計對手棄牌率：50%

計算：
成功時贏：$100
失敗時輸：$75

EV = (0.5 × 100) - (0.5 × 75)
EV = 50 - 37.5 = +$12.5

詐唬是 +EV！

核心概念五：隱含賠率

什麼是隱含賠率

定義：
考慮後續街可能贏得的額外籌碼

底池賠率：只看當前
隱含賠率：加上未來可贏的錢

適用場景：
- 籌碼深
- 聽牌隱蔽
- 對手會付錢

計算隱含賠率

範例：
底池 $50
對手下注 $50（需要 33%）
你有內順聽牌（17%）

直接賠率不夠！

但考慮：
- 對手剩餘 $300
- 中順預計再贏 $150

等效底池 = $50 + $50 + $150 = $250
等效賠率 = 50 / (50 + 50 + 50 + 150) = 16.7%

17% > 16.7% → 跟注變得可行

核心概念六：組合數學

手牌組合

基本概念：
同樣的手牌有多少種組合？

對子：6 種組合
AA = A♠A♥, A♠A♦, A♠A♣, A♥A♦, A♥A♣, A♦A♣

非對子同花：4 種組合
AKs = A♠K♠, A♥K♥, A♦K♦, A♣K♣

非對子不同花：12 種組合
AKo = 16 總 - 4 同花 = 12

阻擋效應

你的牌如何影響對手的組合？

範例：
你有 A♠K♠

對手 AA 的組合：
原本 6 種
你阻擋 1 張 A → 剩 3 種

對手 AK 的組合：
原本 16 種
你阻擋 A♠ 和 K♠ → 剩 9 種

範圍計數

範例：估算對手的範圍

對手 3-bet 範圍估計：
QQ+, AK

計算組合數：
QQ: 6
KK: 6
AA: 6
AKs: 4
AKo: 12
總計: 34 組合

你有 JJ，對手有多少比你強？
QQ+: 18 組合
AK: 16 組合（翻前約 45%）

加權計算對你的勝率...

實戰應用

應用 1：翻前全下決策

情況：
你有 JJ
對手全下 100bb
估計對手範圍：QQ+, AK

計算：
對手範圍組合：
QQ: 6, KK: 6, AA: 6, AK: 16 = 34

JJ vs 這個範圍：
vs QQ+: 約 19%（18 組合）
vs AK: 約 55%（16 組合）

加權 equity：
(18/34 × 19%) + (16/34 × 55%)
= 10% + 26% = 36%

需要 50% 才能跟注
36% < 50% → 棄牌

應用 2：河牌 Bluff-Catch

情況：
底池 $200
對手下注 $100
你需要 33% equity

問題：對手詐唬多少次？

計算：
如果對手從不詐唬 → 你輸
如果對手 33% 詐唬 → 盈虧平衡
如果對手 50% 詐唬 → 有利跟注

決策：
估計對手詐唬頻率
與 33% 比較
做出決定

應用 3：半詐唬下注

情況：
翻牌你有同花聽牌（9 outs = 35%）
底池 $50
你考慮下注 $35

分析：
如果對手棄牌 50%：
EV = 0.5 × $50 = $25（詐唬價值）

如果對手跟注 50%：
新底池 = $50 + $35 + $35 = $120
你的 equity = 35%
EV = 0.35 × $120 - $35 = $42 - $35 = $7

總 EV = 0.5 × $25 + 0.5 × $7 = $16
→ 半詐唬是好的！

快速心算技巧

技巧 1：簡化計算

複雜計算 → 簡化估算

例：36% × $180
≈ 1/3 × $180 = $60
實際：$64.8

足夠接近用於決策

技巧 2：記住關鍵數字

必記數字：

底池賠率：
1/3 pot = 20%
1/2 pot = 25%
Full pot = 33%

Outs：
4 outs = 翻牌 17%
8 outs = 翻牌 32%
9 outs = 翻牌 35%

技巧 3：組合計數

快速估算組合：

對子：6
非對子：16
同花非對子：4
不同花非對子：12

常見數學錯誤

1. 過度計算 Outs

錯誤：
「我有 15 outs！」
（但有些 outs 讓對手更強）

正確：
只算「乾淨」的 outs
考慮對手可能的牌

2. 忽略後續街

錯誤：
翻牌跟注用轉牌 equity 計算
（還有河牌要付錢）

正確：
考慮整個手牌的 EV
不只是一條街

3. 過度依賴隱含賠率

錯誤：
「我會中大牌贏很多」
（對手只剩 10bb）

正確：
隱含賠率需要：
- 深籌碼
- 對手會付錢
- 隱蔽的聽牌

總結

撲克數學核心

1. Outs 和 Equity
   用 2-4 法則快速估算

2. 底池賠率
   跟注金額 / 總底池

3. EV 計算
   (贏率 × 贏額) - (輸率 × 輸額)

4. 組合數學
   理解手牌組合和阻擋

5. 隱含賠率
   考慮未來可贏的錢

練習建議

1. 每天計算 5 個底池賠率場景
2. 練習快速 outs 計數
3. 使用撲克計算器驗證
4. 回顧手牌做 EV 分析

掌握數學，讓機率站在你這邊！

前往 EV 測驗 測試你的撲克數學能力！